It is clear that puberty is a condition for being an imam, therefore the Tarawih prayer will not be valid in the iqtada(fellowship) of a child.
After this introduction, in the case mentioned in the question, it will be permissible for women to pray Tarawih in congregation behind a mature(adult) imam in the adjacent room, provided that the imam has the intention to lead them, and they are aware of the imam's transitions (Moving from one movement (Rukun) to another).
However, this ruling is for a small house, if the house is very large and the women's row is so far behind the front row that there is enough space for two rows in the middle, then in such a case the women's iqtada(fellowship) will not be correct.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
البحر الرائق: (381/1، ط: دار الكتاب الاسلامي)
وأطلق فساد الاقتداء بالصبي فشمل الفرض والنفل وهو المختار كما في الهداية وهو قول العامة كما في المحيط، وهو ظاهر الرواية كما ذكره الإسبيجابي وغيره؛ لأن نفل البالغ مضمون حتى يجب القضاء إذا أفسده ونفل الصبي ليس بمضمون حتى لا يجب القضاء عليه بالإفساد فيكون نفل الصبي دون نفل البالغ فلا يجوز أن يبني القوي على الضعيف.
الدر المختار مع رد المحتار: (584/1، 586، ط: دار الفكر)
(ويمنع من الاقتداء) ... (طريق تجري فيه عجلة) آلة يجرها الثور (أو نهر تجري فيه السفن) ولو زورقا ولو في المسجد (أو خلاء) أي فضاء (في الصحراء) أو في مسجد كبير جدا كمسجد القدس (يسع صفين) فأكثر إلا إذا اتصلت الصفوف... (والحائل لا يمنع) الاقتداء (إن لم يشتبه حال إمامه) بسماع أو رؤية ولو من باب مشبك يمنع الوصول في الأصح (ولم يختلف المكان) حقيقة كمسجد وبيت في الأصح قنية.
(قوله في الأصح) بناء على أن المعتبر الاشتباه وعدمه كما يأتي، لا إمكان الوصول إلى الإمام وعدمه.
(قوله كمسجد وبيت) فإن المسجد مكان واحد، ولذا لم يعتبر فيه الفصل بالخلاء إلا إذا كان المسجد كبيرا جدا وكذا البيت حكمه حكم المسجد في ذلك لا حكم الصحراء كما قدمناه عن القهستاني.
واللہ تعالٰی اعلم بالصواب
دارالافتاء الاخلاص،کراچی