It is permissible to take breaks between qaza fasts, it is not mandatory to observe qaza fasts on consecutive days. However, it is “mustahab” to observe qaza fasts consecutively so the obligation is fulfilled as soon as possible.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
القرآن الکریم: (البقرہ، الآیۃ: 286)
اَیَّامًا مَّعْدُوْدٰتٍؕ-فَمَنْ كَانَ مِنْكُمْ مَّرِیْضًا اَوْ عَلٰى سَفَرٍ فَعِدَّةٌ مِّنْ اَیَّامٍ اُخَرَؕ۔۔۔۔الخ
الھدایہ: (240/1، ط: مکتبہ رحمانیہ)
وقضاء رمضان ان شاء فرقہ، و ان شاء تابعہ، لاطلاق النص، لکن المستحب المتابعۃ، مسارعۃ الی اسقاط الواجب۔
Allah the Almighty knows best.
Darul ifta Al-Ikhlas, Karachi.