It is not permissible to give fidyah instead of performing qaza for a person who has the ability to perform qaza, even if they fall ill temporarily. The ruling for fidyah is only applicable to a person who is completely incapable of performing qaza (due to bad health) and is unlikely to regain their health in the future.
Therefore, in the situation described above, if the lady is not ill (as it appears from the question), she must perform qaza for all the missed fasts because it is not permissible for her to give fidyah instead of performing qaza in her current health condition. However, if in the future, she becomes unable to fast and it seems unlikely that she will regain her health, it would then be permissible for her to give fidyah. Even in this scenario, if she somehow regains her health and the ability to fast, it will become obligatory for her to perform qaza for the missed fasts.
The amount for fidyah is the same as the amount for Sadqa Al Fitr (1.75 kg of wheat or money equivalent to the price of 1.75 kg of wheat). For the fulfilment of fidyah, this amount is to be given to a person who is eligible to receive zakat.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل
بدائع الصنائع: (2/ 103، 105، ط: دار الکتب العلمیة)
أما أصل الوجوب فلقوله تعالى {فمن كان منكم مريضا أو على سفر فعدة من أيام أخر} [البقرة: 184] فأفطر فعدة من أيام أخر، ولأن الأصل في العبادة المؤقتة إذا فاتت عن وقتها أن تقضى لما ذكرنا في كتاب الصلاة، وسواء فاته صوم رمضان بعذر أو بغير عذر لأنه لما وجب على المعذور فلأن يجب على المقصر أولى، ولأن المعنى يجمعهما وهو الحاجة إلى جبر الفائت بل حاجة غير المعذور أشد. .....
وأما وجوب الفداء: فشرطه العجز عن القضاء عجزا لا ترجى معه القدرة في جميع عمره فلا يجب إلا على الشيخ الفاني، ولا فداء على المريض والمسافر ولا على الحامل والمرضع وكل من يفطر لعذر ترجى معه القدرة لفقد شرطه وهو العجز المستدام، وهذا لأن الفداء خلف عن القضاء، والقدرة على الأصل تمنع المصير إلى الخلف كما في سائر الأخلاف مع أصولها، ولهذا قلنا: إن الشيخ الفاني إذا فدى ثم قدر على الصوم بطل الفداء.
الفتاوى الهندية: (1/ 207، ط: دار الفکر)
فالشيخ الفاني الذي لا يقدر على الصيام يفطر ويطعم لكل يوم مسكينا كما يطعم في الكفارة كذا في الهداية. والعجوز مثله كذا في السراج الوهاج. وهو الذي كل يوم في نقص إلى أن يموت كذا في البحر الرائق.
Allah the Almighty knows best.
Darul ifta Al-Ikhlas, Karachi.