In the given situation, your son forgot that he was fasting and ate or drank. Later on, he intentionally ate or drank again, thinking that his fast had already been broken. His fast was indeed broken. As a result, your son must perform qaza for that day’s fast, but kaffarah is not necessary.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
رد المحتار: (401/2، ط: دار الفکر)
لم تجب الكفارة بإفطاره عمدا بعد أكله أو شربه أو جماعه ناسيا؛ لأنه ظن في موضع الاشتباه بالنظير، وهو الأكل عمدا؛ لأن الأكل مضاد للصوم ساهيا أو عامدا فأورث شبهة۔۔الخ
الهندية: (206/1، ط: دار الفکر)
لو أكل أو شرب أو جامع ناسيا وظن أن ذلك فطره فأكل متعمدا لا كفارة عليه، وإن علم أن صومه لا يفسد بالنسيان عند أبي حنيفة - رحمه الله تعالى - لا تلزمه هو الصحيح هكذا في الخلاصة.
واللہ تعالٰی اعلم بالصواب
دارالافتاء الاخلاص،کراچی
Allah the Almighty knows best
Darul ifta Al-Ikhlas, Karachi