It should be understood that merely making the intention to perform Qurbani does not make it obligatory for a person to do so.
Therefore, in the situation described, the person who made the intention to sacrifice a goat on the occasion of Eid al-Adha may use the money set aside for the goat to cover household expenses.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
بدائع الصنائع: (فصل في وقت وجوب التضحية، 65/5، ط: دار الكتب العلمية)
وأما وقت الوجوب فأيام النحر فلا تجب قبل دخول الوقت؛ لأن الواجبات المؤقتة لا تجب قبل أوقاتها كالصلاة والصوم ونحوهما، وأيام النحر ثلاثة: يوم الأضحي -وهو اليوم العاشر من ذي الحجة- والحادي عشر والثاني عشر وذلك بعد طلوع الفجر من اليوم الأول إلي غروب الشمس من الثاني عشر.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.