It should be understood that for a Nikah to be valid, there must be two Muslim male witnesses, or one man and two women, present in the gathering of Nikah, and those witnesses must hear the offer and acceptance (ijāb and qubūl).
In the situation asked about, since only three people were present in the Nikah gathering: the groom, the bride, and the judge, the Nikah did not take place according to Sharīʿah. And when the Nikah itself is invalid, the question of divorce does not arise.
Furthermore, merely writing the names of witnesses in the Nikah document and them being aware is not sufficient. Rather, the witnesses must be present in the Nikah gathering and must hear the ijāb and qubūl.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل
سنن الترمذي: (باب ما جاء في إعلان النكاح، رقم الحدیث: 1089، 2/ 384، ط: دار الغرب الاسلامي)
عن عائشة قالت: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «أعلنوا هذا النكاح واجعلوه في المساجد»، واضربوا عليه بالدفوف.
الفتاوى العالمكيرية = الفتاوى الهندية (1/ 267، ط: دار الفکر)
(وأما شروطه) ... ومنها) الشهادة قال عامة العلماء: إنها شرط جواز النكاح هكذا في البدائع ... ويشترط العدد فلا ينعقد النكاح بشاهد واحد هكذا في البدائع
الهداية: (185/1، ط: دار احیاء التراث العربي)
قال: "ولا ينعقد نكاح المسلمين إلا بحضور شاهدين حرين عاقلين بالغين مسلمين .... قال رضي الله عنه اعلم أن الشهادة شرط في باب النكاح لقوله عليه الصلاة والسلام "لا نكاح إلا بشهود"
بدائع الصنائع: (2/ 255، ط: دار الکتب العلمیة)
ومنها سماع الشاهدين كلام المتعاقدين جميعا حتى لو سمعا كلام أحدهما دون الآخر أو سمع أحدهما كلام أحدهما والآخر كلام الآخر لا يجوز النكاح؛ لأن الشهادة أعني حضور الشهود شرط ركن العقد، وركن العقد هو الإيجاب والقبول فيما لم يسمعا كلامهما لا تتحقق الشهادة عن الركن فلا يوجد شرط الركن - والله أعلم -...ومنها العدد فلا ينعقد النكاح بشاهد واحد لقوله: صلى الله عليه وسلم «لا نكاح إلا بشهود» وقوله: «لا نكاح إلا بشاهدين»
واللہ تعالٰی اعلم بالصواب
دارالافتاء الاخلاص،کراچی