"Haram Hajira" (حرم ہاجرہ) is a compound name. Just as a single name is permissible, a compound name is also permissible, provided its meaning is sound. However, since the Prophet ﷺ gave his children single names, and since the purpose of a name is identification, which is fully achieved with a single name, a single name is preferable.
Haram (with a fatha on ح, a fatha on ر, and a sukoon on م) means sacred, revered, and the like. Hajira (with a fatha on ہ followed by alif, a kasra on ج, a fatha on ر, and a sukoon on the final ہ) means a capable and distinguished woman. It is the name of the wife of Hazrat Ibrahim (peace be upon him) and the mother of Hazrat Ismail (peace be upon him).
Therefore, naming a child Haram Hajira is permissible, but using only the name Hajira is more preferable.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
الفقه الاسلامی و ادلته: (2753/4، ط: دار الفکر)
ويجوز التسمية بأكثر من اسم واحد، والاقتصار على اسم واحد أولى، لفعله صلّى الله عليه وسلم بأولاده".
تحفة المودود بأحكام المولود: (ص: 144، ط: مكتبة دار البيان)
لما كان المقصود بالاسم التعريف والتمييز وكان الاسم الواحد كافيا في ذلك كان الاقتصار عليه أولى ويجوز التسمية بأكثر من اسم واحد كما يوضع له اسم وكنية ولقب.
تاج العروس: (ص: 3624)
"والهاجِر يقال : بعير هاجِرٌ وناقةٌ هاجِرةٌ أي فائقةٌ فاضِلة والجمع الهاجِرات".
مصباح اللغات: (ص: 149، ط: المصباح)
الحَرَم: ہر وہ چیز جس کی حفاظت کی جائے، اور جس کی طرف سے مدافعت کی جائے، مقدس۔