The word Bareera (بَرِیْرَہْ, with a fatha on ب, a kasra on the first ر, and a fatha on the second ر) is the name of a Sahabiyat. It means "a righteous woman." Therefore, it is perfectly fine to name a girl Bareera.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
اسد الغابة: (37/7، ط: دار الكتب العلمية)
بريرة مولاة عائشة
ب د ع: بريرة مولاة عائشة بنت أبي بكر الصديق رضي الله عنهم وكانت مولاة لبعض بني هلال، وقيل: كانت مولاة لأبي أحمد بن جحش، وقيل: كانت مولاة أناس من الأنصار، فكاتبوها ثم باعوها من عائشة، فأعتقتها.
القاموس الوحید: (ص: 156، ط: ادارہ اسلامیات)
بَرَّ۔۔۔بِراً :نیک ہونا۔