"Hasnain" (حسنین) is the dual form of Hasan (حسن). It means "two good and righteous ones." It is used to combine the names of Hazrat Hasan and Hazrat Husain (may Allah be pleased with them both) into a single name. This name is permissible.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
المعجم الاوسط: (ص: 144، ط: دار الدعوة)
(حسن) حسنا جمل فَهُوَ حسن وَهِي حسناء (ج) حسان (للمذكر والمؤنث)
(حسن) الشَّيْء جعله حسنا وزينه ورقاه وَأحسن حَالَته.... الخ
فیروز اللغات: (ص: 602)
حَسَنَین (ع۔ا۔مذ) امام حسن اور امام حسین (حسن کا تثنیہ)