Sunainah (سُنَینہ, with a damma on س and a fatha on ن) is the name of a Sahabiyah. It is therefore not only permissible to use this name but is also a source of blessing.
Saneenah (سَنِینہ, with a fatha on س and a kasra on ن) carries the meanings of: (1) sand raised above the surface of the ground, and (2) a peer or playmate of the same age. This name, with these vowel markings, is permissible based on its meaning. However, it is better to name a girl after a Sahabiyah, so that one may gain the blessing of that noble connection.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
مسند البزار: (176/5، ط: مکتبة العلوم و الحکم)
عن أبي هريرة؛ أن رسول الله صلى الله عليه وسلم قال: إن من حق الولد على الوالد أن يحسن اسمه ويحسن أدبه.
اسد الغابة: (153/7، ط: المکتبة العلمیة)
سنينة بضم السين، وفتح النون، وسكون الياء تحتها نقطتان، ثم نون وهي سنينة بنت محنف بن زيد النكرية.
لها صحبة ورواية، حديث عنها حبة بنت الشماخ النكرية، قاله ابن مكولا.
القاموس الوحید: (المادۃ: سن، ص: 812، ط: ادارۃ اسلامیات)
سنین (بفتح السین): وہ زمین جس کی گھاس چرلی ہو، ہم عمر ساتھی، ہمجولی۔
سنینۃ (بفتح السین): سنین کی تانیث ، سطح زمین پر اٹھی ہوئی ریت۔