If a person's lineage is authentically established through Hazrat Abu Bakr Siddiq (may Allah be pleased with him), Hazrat Umar Faruq (may Allah be pleased with him), Hazrat Uthman Ghani (may Allah be pleased with him), or any other such figure, then it is permissible in Shariah for them to attach the corresponding ancestral title to their name: Siddiqui (صدیقی) in relation to Hazrat Abu Bakr Siddiq, Faruqi (فاروقی) in relation to Hazrat Umar Faruq, Usmani (عثمانی) in relation to Hazrat Uthman Ghani, or a title derived from whichever ancestor the lineage traces back to.
However, if a person's lineage to these figures is not established, then using such titles is not permissible in Shariah. Stern warnings have been recorded in the hadith regarding this matter.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
القرآن الکریم: (الاحزاب، الآیۃ: 5)
ادْعُوْهُمْ لِآبَائِهِمْ هُوَ أَقْسَطُ عِنْدَ اللهِ فَإِنْ لَّمْ تَعْلَمُوْا آبَاءَهُمْ فَإِخْوَانُكُمْ فِي الدِّيْنِ وَمَوَالِيْكُمْ وَلَيْسَ عَلَيْكُمْ جُنَاحٌ فِيْمَا أَخْطَأْتُمْ بِه وَلٰكِنْ مَّا تَعَمَّدَتْ قُلُوْبُكُمْ وَكَانَ اللهُ غَفُورًا رَحِيْمًاo
التفسیر المظھری: (274/5، ط: رشیدیہ)
ادعوھم لآباءھم یعنی انسبوھم الی ابائھم الذین خلقوا من نطفھم ولکن ماتعمدت قلوبکم لکن الجناح فیماتعمدت قلوبکم ففیہ الجناح عن سعد بن ابی وقاص وابی بکرۃ قالا قال رسول اللہ ﷺ من ادعی الی غیر ابیہ وھو یعلم فالجنۃ علیہ حرام۔
صحیح البخاری: (1001/2)
عن سعد بن ابی وقاص رضی اللہ عنہ قال سمعت النبی ﷺ یقول من ادعی الی غیر ابیہ وھو یعلم انہ ھو غیر ابیہ فالجنۃ علیہ حرام فذکرتہ الی بکرۃ فقال و انا سمعتہ اذنای و وعاہ قلبی من رسول اللہ ﷺعن ابی ھریرۃ عن النبی ﷺ قال :لَا تَرْغَبُوا عَنْ آبَائِكُمْ فَمَنْ رَغِبَ عَنْ أَبِيهِ فَهُوَ كُفْرٌ۔