"Arisha Hareem" (عریشہ حریم) is a compound name. Just as single names are permissible, compound names are also permissible. However, since the Prophet ﷺ gave his children single names, it is better to choose a single name.
The word "Arisha" means a palanquin, while "Hareem" refers to a sacred thing or place. It is permissible to use this name, but since the first part of the name does not carry a meaningful or purposeful significance, it is better to choose another name with a good and clear meaning instead.
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
الفقه الإسلامي و أدلته: (643/3، ط: دار الفکر)
"ويجوز التسمية بأكثر من اسم واحد، والاقتصار على اسم واحد أولى، لفعله صلّى الله عليه وسلم بأولاده"۔
قاموس الوحید: (ص: 333، ط: ادارہ اسلامیات)
1. الحریم: جس کی بے حرمتی نہ کی جائے، قابل احترام و تقدس چیز یا جگہ
و فیہ ایضا: (ص:1066، ادارہ اسلامیات)
2. العریشہ: ہودہ، اونٹ پر رھنے کی پالکی۔