"Hasnain" (حسنین) is the dual form of Hasan (حسن) and Husain (حسین). It means "two good people" or "two virtuous people," and the word is used to refer to Hazrat Hasan and Hazrat Husain (may Allah be pleased with them both). It is therefore perfectly fine to name a child "Hasnain."
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.
المعجم الوسیط: (174/1، ط: دار الدعوۃ)
(حسن)
حسنا جمل فهو حسن وهي حسناء (ج) حسان (للمذكر والمؤنث)
(أحسن) فعل ما هو حسن وفي التنزيل العزيز {إن أحسنتم أحسنتم لأنفسكم} والشيء أجاد صنعه وفي التنزيل العزيز {وصوركم فأحسن صوركم} وأتقنه وإليه وبه فعل ما هو حسن۔۔۔(الأحسن) الأفضل وفي التنزيل العزيز {الذين يستمعون القول فيتبعون أحسنه} (ج) أحاسن وفي الحديث (إن أقربكم مني مجالس يوم القيامة أحاسنكم أخلاقا)