It is important to understand that qaza fasts are obligatory whereas the fasts that are observed in Dhul Hijjah are nafil. In essence, both types of fasts hold separate importance.
Therefore, it is incorrect to make the intention for a mandatory qaza fast while observing a nafil fast.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
الھندیة: (197/1، ط: دار الفکر)
وإذا نوى قضاء بعض رمضان، والتطوع يقع عن رمضان في قول أبي يوسف رحمه الله تعالى، وهو رواية عن أبي حنيفة رحمه الله تعالى كذا في الذخيرة.
تبیین الحقائق: (13/3، ط: المطبعة الكبرى الأميرية)
ولو نوى صوم القضاء والنفل أو الزكاة والتطوع أو الحج المنذور والتطوع يكون تطوعا عند محمد لأنهما بطلتا بالتعارض فبقي مطلق النية فصار نفلا
وعند أبي يوسف يقع عن الأقوى ترجيحا له عند التعارض، وهو الفرض أو الواجب
Allah the Almighty knows best.
Darul ifta Al-Ikhlas, Karachi.