In the situation described, if the site of the temporary prayer area has been designated as a 'waqf' (endowment) for the establishment of a mosque, then this place is considered to have the status of a mosque according to Shariah. Therefore, it would be considered Sunnah to observe I'tikaaf in this location.
However, if the site has not been formally designated as a 'waqf' for the establishment of a mosque, then this place would not be regarded as a mosque according to Shariah, and thus, Sunnah I'tikaaf cannot be observed in this prayer area.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
تبيين الحقائق شرح كنز الدقائق: (349/1، ط: دار الكتاب الإسلامي)
(قوله لا اعتكاف إلا في مسجد جماعة) وقال الطحطاوي يصح في كل مسجد. اه. غاية (قوله وعن أبي حنيفة أنه لا يجوز إلا في مسجد إلخ) قال ابن فرشتا وهذه الرواية هي المختارة. اه فيه الصلوات الخمس لأنه عبادة انتظار الصلاة فيختص بمكان يصلى فيه قيل أراد به غير الجامع وأما في الجامع فيجوز وإن لم يصل فيه الخمس وعن أبي يوسف أن الاعتكاف الواجب لا يجوز في غير مسجد الجماعة والنفل يجوز وروى الحسن عن أبي حنيفة أن كل مسجد له إمام ومؤذن معلوم ويصلى فيه الصوات الخمس بالجماعة فإنه يعتكف فيه لما روي عن حذيفة أنه قال سمعت رسول الله - صلى الله عليه وسلم - يقول كل مسجد له مؤذن وإمام فالاعتكاف فيه يصح ذكره في الغاية.
الفتاوى الهندية: (211/1، ط: دار الفکر)
(وأما شروطه) فمنها النية حتى لو اعتكف بلا نية لا يجوز بالإجماع كذا في معراج الدراية. ومنها مسجد الجماعة فيصح في كل مسجد له أذان، وإقامة هو الصحيح كذا في الخلاصة.
Allah the Almighty knows best.
Darul ifta Al-Ikhlas, Karachi.