If fasting truly causes you severe and unbearable headaches, and no medicine or treatment brings relief, then you are allowed to refrain from fasting for as long as this condition continues.
However, if you later recover from this illness, you must perform qaza (make up) for the missed fasts.
If you are unable to fast for the rest of your life due to this illness, and there is no hope of regaining the ability to fast in the future, then you must give fidyah for the missed fasts.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
البحر الرائق: (308/2، ط: دار الكتب الإسلامي)
"ولأن الفدية لاتجوز إلا عن صوم هو أصل بنفسه لا بدل عن غيره فجازت عن رمضان وقضائه والنذر، حتى لو نذر صوم الأبد فضعف عن الصوم لاشتغاله بالمعيشة له أن يطعم ويفطر، لأنه استيقن أن لايقدر على قضائه وإن لم يقدر على الإطعام لعسرته يستغفر الله تعالی.
رد المحتار: (427/2، ط: دار الفکر)
(قَوْلُهُ وَيَفْدِي وُجُوبًا) لِأَنَّ عُذْرَهُ لَيْسَ بِعَرَضِيٍّ لِلزَّوَالِ حَتَّى يَصِيرَ إلَى الْقَضَاءِ فَوَجَبَتْ الْفِدْيَةُ نَهْرٌ، ثُمَّ عِبَارَةُ الْكَنْزِ وَهُوَ يَفْدِي إشَارَةٌ إلَى أَنَّهُ لَيْسَ عَلَى غَيْرِهِ الْفِدَاءُ لِأَنَّ نَحْوَ الْمَرَضِ وَالسَّفَرِ فِي عُرْضَةِ الزَّوَالِ فَيَجِبُ الْقَضَاءُ وَعِنْدَ الْعَجْزِ بِالْمَوْتِ تَجِبُ الْوَصِيَّةُ بِالْفِدْيَةِ.
ملتقى الأبحر: (کتاب الصوم، ص: 366، ط: دار الکتب العلمیة)
يباح الفطر لمريض خاف زيادة مرضه بالصوم وللمسافر وصومه أحب إن لم يضره ولا قضاء إن ماتا على حالهما ويجب بقدر ما فاتهما إن صح أو أقام بقدره وإلا فبقدر الصحة والإقامة فيطعن عنه وليه لكل يوم كالفطرة ويلزم من الثلث إن أوصى وإلا فلا لزوم وان تبرع به صح والصلاة كالصوم وفدية كل صلاة كصوم يوم وهو الصحيح ولا يصوم عنه وليه ولا يصلي وقضاء رمضان إن شاء فرقه وإن شاء تابعه فإن أخره وحتى جاء آخر قدم الأداء ثم قضي ولا فدية عليه والشيخ الفاني إذا عجز عن الصوم يفطر ويطعم لكل يوم كالفطرة وإن قدر بعد ذلك لزمه القضاء ... الخ
Allah the Almighty knows best.
Darul Ifta Al-Ikhlas, Karachi.