If the details mentioned in the question are accurate, then a relationship of this nature between your husband and this woman is not permissible under Shariah. It is obligatory upon him to sincerely repent, seek Allah's forgiveness, and end his connection with her completely.
Alongside this, you should turn to Allah in earnest for relief from this difficulty. At the same time, if there is anything in your own conduct or behaviour that may be weakening the love and closeness between you both, make a genuine effort to address it. Insha'Allah, by acting on these things, Allah will remove this difficulty and restore an atmosphere of love and affection between you.
If the matter still does not resolve, then sit down with the elders of the family, place the situation before them, and try to resolve it through them.
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
دلائل:
القرآن الكريم: ((النور، الآية: 31)
وَتُوبُوا إِلَى اللَّهِ جَمِيعًا أَيُّهَ الْمُؤْمِنُونَ لَعَلَّكُمْ تُفْلِحُونَ o
الفقه الإسلامي و أدلته: (6843/9، ط: دار الفكر)
للزوجة حقوق مالية وهي المهر والنفقة، وحقوق غير مالية: وهي إحسان العشرة والمعاملة الطيبة، والعدل.................
والمراد من العشرة: ما يكون بين الزوجين من الألفة والاجتماع، ويلزم كل واحد من الزوجين معاشرة الآخر بالمعروف من الصحبة الجميلة، وكف الأذى، وألا يمطله حقه مع قدرته، ولا يظهر الكراهة فيما يبذله له، بل يعامله ببشر وطلاقة، ولا يتبع عمله مِنَّة ولا أذى؛ لأن هذا من المعروف، لقوله تعالى: ﴿وعاشروهن بالمعروف﴾ [النساء:١٩/ ٤] وقوله سبحانه: ﴿ولهن مثل الذي عليهن بالمعروف﴾ [البقرة:٢٢٨/ ٢] قال أبو زيد: «تتقون الله فيهن كما عليهن أن يتقين الله فيكم» وقال ابن عباس: «إني لأحب أن أتزين للمرأة، كما أحب أن تتزين لي»؛ لأن الله تعالى يقول: ﴿ولهن مثل الذي عليهن بالمعروف﴾ [البقرة:٢٢٨/ ٢].
Allah the Almighty knows best.
Darul ifta Al-Ikhlas, Karachi.