It should be understood that celebrating Christmas or greeting others with the phrase "Merry Christmas" in principle, is impermissible and should be avoided by Muslims, as it supports the beleif of the birth of God's son.
However, if Muslims reside in a country where Christians form the majority, and refraining from offering such a greeting is reasonably feared to result in harm, or significant difficulty in one's religious or worldly affairs, then there is room to offer such greetings, provided that one does not intend to affirm or honour the religious beliefs or practices associated with Christmas, nor regard their religion as true or superior.
۔۔۔۔۔
دلائل:
*القرآن الکریم: (النساء:171)*
یٰۤاَهلَ الۡکِتٰبِ لَا تَغۡلُوۡا فِیۡ دِیۡنِکُمۡ وَ لَا تَقُوۡلُوۡا عَلَی اللّٰہِ اِلَّا الۡحَقَّ ؕ اِنَّمَا الۡمَسِیۡحُ عِیۡسَی ابۡنُ مَرۡیَمَ رَسُوۡلُ اللّٰہِ وَ کَلِمَتُه اَلۡقٰهاۤ اِلٰی مَرۡیَمَ وَ رُوۡحٌ مِّنۡهُ ۫ فَاٰمِنُوۡا بِاللّٰہِ وَ رُسُلِه ۚ۟ وَ لَا تَقُوۡلُوۡا ثَلٰثَةٌ ؕ اِنۡتَهوۡا خَیۡرًا لَّکُمۡ ؕ اِنَّمَا اللّٰہُ اِلٰه وَّاحِدٌ ؕ سُبۡحٰنَه اَنۡ یَّکُوۡنَ لَہٗ وَلَدٌ ۘ لَه مَا فِی السَّمٰوٰتِ وَ مَا فِی الۡاَرۡضِ ؕ وَ کَفٰی بِاللّٰہِ وَکِیۡلًاo
*فیض القدیر: (156/6، ط: المکتبۃ التجاریۃ الکبریٰ)*
(من سود) بفتح السين وفتح الواو المشددة بضبطه أي من كثر سواد قوم بأن ساكنهم وعاشرهم وناصرهم فهو منهم وإن لم يكن من قبيلتهم أو بلدهم (مع قوم فهو منهم
*البحر الرائق: (133/5، ط: دار الکتاب الاسلامی)*
وقيده الفقيه أبو الليث بأن يقصد تحسين الكفر لا تقبيح معاملته وبخروجه إلى نيروز المجوس والموافقة معهم فيما يفعلون في ذلك اليوم وبشرائه يوم النيروز شيئا لم يكن يشتريه قبل ذلك تعظيما للنيروز لا للأكل والشرب وبإهدائه ذلك اليوم للمشركين ولو بيضة تعظيما لذلك اليوم لا بإجابته دعوة مجوسي حلق رأس ولده وبتحسين أمر الكفار اتفاقا حتى قالوا لو قال ترك الكلام عند أكل الطعام من المجوسي حسن أو ترك المضاجعة حالة الحيض منهم حسن أو ترك المضاجعة حالة الحيض منهم حسن فهو كافر.
Allah Almighty knows best.
Darul ifta Al-Ikhlas Karachi.